如图,PA为圆O的切线,PBC为圆O的割线,AD垂直于OP于点D,证明AD的平方=BD*CD
1个回答

连接OC、OA,OC=OA（半径）

∵OA是半径,PA是切线,

∴OA⊥PA,即△PAO是Rt△

又∵AD⊥OP

∴Rt△PAO∽Rt△PAD∽Rt△AOD

∴AD²=PD.OD

OA²=OP.OD

PA²=PD.OP

又∵PBC为圆O的割线

∴PA²=PB.PC(切割线定理）

∴PD.OP=PB.PC

在△PCO和△PBD中

PD.OP=PB.PC（PD/PC=PB/OP)

又∠CPO共用

∴△PCO∽△PBD

OC=OA,OA²=OP.OD

∴OC²=OP.OD

在△PCO和△COD中

OC²=OP.OD（OC/OP=OD/OC)

又∠COP共用

∴△PCO∽△COD

∴△PBD∽△COD

∴PD/CD=BD/OD

即BD.CD=PD.OD

∴AD²=PD.OD=BD.CD

相关问题