如图,可以将两互相垂直的异面直线看做正方体互相垂直的两条棱,a,b
设a,b之间的距离为m
平面α//ab在平面α内
P为平面α内且到直线a,b的距离相等
过P做PM⊥bPN⊥aPM=PN
PK⊥棱,
PN^2=PK^2+KN^2KN=m(棱长)或异面直线间的距离
所以 PM^2=PK^2+KN^2
所以PM^2-PK^2=m^2
如图建立直角坐标系PM=yPK=x
所以y^2-x^2=m^2
所以 P在平面内的轨迹是双曲线
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