粗略地讲,这里(3)比(1)的条件只强一点点,而且稍强的那部分对结论没有贡献.
其实不仅是数学分析,各个分支里都有这种现象.比如线性代数里Ax=0存在一个非零解和存在无穷多个非零解也是等价的,理由也一样,稍强的那部分对结论没什么贡献.
另外还有一种情况是在一定的条件下强的结论和弱的结论等价,比如泛函分析里的共鸣定理,几何里面“存在一个内角和是180度的三角形”和“任意三角形的内角和都是180度”等价.这种现象通常的解释是“一定的条件”补足了强弱间的差距.
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