已知f(x)= x 3 -2x 2 +cx+4，g(x)=e x -e 2-x +f(x)，
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已知f(x)=

x 3-2x 2+cx+4，g(x)=e x-e 2-x+f(x)，

(1)若f(x)在x=1+

处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；

(2)如下图所示，若函数y=f(x)的图象在[a，b]上连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈(a，b)使得f′(c)=？[用含有a，b，f(a)，f(b)的表达方式直接回答，不需要写猜想过程]

(3)利用(2)证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4。

(1)

，依题意有

，

即

=-2，

∴

，

令f′(x)＞0，得

或

，

从而f(x)的单调增区间为

或

。

(2)

；

(3)由已知

，

所以

，

=2e-4，

由(2)知，对于函数y=g(x)图象上任意两点A，B，

在A，B之间一定存在一点C(c，g(c))，使得

，

又g′(x)≥2e-4，故有

，证毕。

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