1/2+1/6+1/12+...+1/4034072
=1/1×2+1/2×3+1/3×4+...+1/2008×2009
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2008-1/2009)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2008-1/2009
=1-1/2009
=2008/2009
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