证明：
设EF与BD交于O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC,AD=BC
∵AE//FC
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF=EC
∴AD-AF=BC-EC
即DF=BE
∵AD//BC
∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO
∴⊿DFO≌⊿BEO（ASA）
∴DO=BO
∴EF过BD的中点.
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