解题思路：因为方程为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，所以，△＞0，据此求出m的取值范围，即可得到m的整数解．
∵△=42-4（m-1）=20-4m．
要使方程有两个不相等的实数根，必须有△＞0，
即20-4m＞0，
∴m＜5．
∵m为正整数，
∴m=1、2、3、4．
点评：
本题考点： 根的判别式．
考点点评： 此题考查了利用一元二次方程根的判别式求方程的系数：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
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