设函数f（x）=∫1−cosx0sint2dt，g（x）=x55+x66，则当x→0时，f（x）是g（x）的（ ）
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解题思路：本题可以转换为求
lim
x→0
f(x)
g(x)
的极限，再根据无穷小的定义即可求解．
lim
x→0
f(x)
g(x)=
lim
x→0
∫1−cosx0sint2dt
x5
5+
x6
6
=
lim
x→0
sinxsin(1−cosx)2
x4+x5（洛必达法则）
=
lim
x→0
sin(1−cosx)2
x3+x4（因为
lim
x→0[x/sinx＝1，所以分子的sinx与x可以相消）
=
lim
x→0]
2sinx(1−cosx)cos(1−cosx)2
3x2+4x3
=
lim
x→0
2(1−cosx)cos(1−cosx)2
3x+4x2（因为
lim
x→0[x/sinx＝1，所以分子的sinx与x可以相消）
又因为：
lim
x→0]cos（1-cosx）2=1；
因此：
lim
x→0
f(x)
g(x)=
lim
x→0
2(1−cosx)cos(1−cosx)2
3x+4x2
=
lim
x→0
2(1−cosx)
3x+4x2
=
lim
x→0[2sinx/3+8x]（洛必达法则）
=0．
根据无穷小比较的定义，可知当x→0时，f（x）是g（x）高阶无穷小．
故选：A．
点评：
本题考点： 洛必达法则；高阶无穷小、低阶无穷小．
考点点评： 本题主要考察洛必达法则，洛必达法则在求极限时非常有用，考生需要完全掌握．
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