几道线性代数证明题,我对这种证明题一点思路都没有,打对号那三道
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(5).A^2-A+E=O,A^2-A-6E=-7E,(A-3E)(A+2E)=-7E,
两边右乘 (A+2E)^(-1),得 A-3E=-7(A+2E)^(-1),则 (A+2E)^(-1)=(1/7)(3E-A).
(6) C^(-1)=[C^(-1)B+E]A^(T),两边转置,得 C^(-T)=A[B^T*C^(-T)+E],
两边左乘 A^(-1),得 A^(-1)C^(-T)=B^T*C^(-T)+E,
两边右乘 C^T,得 A^(-1)=[B^T*C^(-T)+E]C^T=B^T+C^T=(B+C)^T.
(8) n阶矩阵A满足 A^k=2E,则 |A^k|=2^n.
因 A(A*)=(A*)A=|A|E,则A与(A*)相乘可交换,
[A(A*)]^k=A(A*)A(A*).A(A)*=A^k(A*)^k=2E(A*)^k
=2(A*)^k=(|A|^k)E=|A^k|E=2^n E,即 (A*)^k=2^(n-1) E,
