若f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)
2个回答
由已知f(x)=-f(x+3/2)得 f(x+3/2)=-f(x)
f(x+3/2+3/2)=-f(x+3/2)=-(-f(x))=f(x)
所以 周期为3 意味着自变量改变三个单位函数值不变
又因为f(-1)=1 所以 f(2)=1
又因为f(0)=-2 所以 f(3)=-2
又因为是偶函数 所以 f(-x)=f(x)
所以 f(-1)=1=f(1)
这样一来f(1)+f(2)+.f(2008)可以拆为 f(1)+f(1+3)+f(1+3+3)+.f(2008)+f(2)+f(5)+f(8)+...f(2006)+f(3)+f(7)+f(10)+...f(2007)=700*1+669*1+669*(-2) =1
现在分步写希望你能看懂 f(1)+f(1+3)+f(1+3+3)+.f(2008)= f(1)+f(4)+f(7)+.f(2008) 怎门看有几个f(1) 那 f(1)中的1是三个三个的变化 那么 第一个数c=1 第二个数c=1+(2-1)*3 第三个数c=1+(3-1)*3所以第n个数=1+（n-1）*3 算出n=700 则有700个f(1) 也就是700 其它也可同理来做 你做做吧
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