已知椭圆 C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0,b）,原点O到直线FA的距离为2分之

已知椭圆 C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0,b）,原点O到直线FA的距离为2分之根号2d．

（1）求椭圆C的离心率e；

（2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=4上,求椭圆C的方程及点P的坐标．

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2个回答

谈谈我对本题的看法,第一问跟楼上做法一样,

（1）由点F（-ae,0）,点A（0,b）及 b=根号（1-e2）a得直线FA的方程为 x/-ae+y/根号（1-e2）a=1,即根号（ 1-e2）x-ey+ae根号（1-e2）=0,（2分）

∵原点O到直线FA的距离为 根号2/2b=a/根号（1-e2/2）,

∴ ae根号（1-e2）/根号（1-e2+e2）=a根号（1-e2）/2,e=根号2/2．（5分）

故椭圆C的离心率 e=根号2/2

还有你“原点O到直线FA的距离为2分之根号2d．”这句话是不是抄错了?应为2b?

（2）、通过题意可以推敲一下,

F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=4上,

反过来试想,若P在圆O：x2+y2=4上,

则他关于直线2x+y=0（经过圆心）的对称点F必然也在圆上,

因为FP直线与l垂直,所以得知：k=1/2,带入c点解的直线方程,

联立2x+y=0求出交点坐标,根据坐标中点公式即求得P点坐标.

因此得出F点坐标（-2,0）,

因为已求得：c=2,e=c/a=√2/2,于是可求得a、b值,解得椭圆方程.

当然,一楼很准确了.就是计算有点小复杂,我这只是另一种分析,不算废话吧?

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