数列{an}中，a1=8，a4=2，且对任意的n∈N*满足an+2-2an+1+an=0．
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解题思路：（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=a2n-1+a2n（n=1，2，3，…），
（1）∵an+2-2an+1+an=0，
∴an+2-an+1=an+1-an，则数列{an}为等差数列，
∵a1=8，a4=2，∴a4-a1=3d=8-2=6，
∴d=2，
则数列{an}的通项公式an=8+2（n-1）=2n+6；
（2）bn=a2n-1+a2n，
则bn+1-bn=a2n+1+a2n+2-a2n-1-a2n=（a2n+2-a2n）+（a2n+1-a2n-1），
∵数列{an}是公差d=2的等差数列，
∴a2n+2-a2n=a2n+1-a2n-1=2d=4，
∴bn+1-bn=（a2n+2-a2n）+（a2n+1-a2n-1）=4+4=8为常数，
故数列{bn}是等差数列．
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题主要考查等差数列的通项公式的求解以及等差数列的判断，根据等差数列的定义以及数列的递推关系判断数列{an}为等差数列是解决本题的关键．
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