三角形,一条边长4厘米,另一条边长5厘米,夹角是30度,求第三条边长?
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根据勾3股4弦5的勾股定理,本题如果无附加条件,有可能是直角三角形,则另一条边是3厘米.
但本题有其夹角为30°的附加条件,故此三角形不是直角三角形.因边长为3,4,5的直角三角形的斜边为5,30°角所对的边应为“对边”.
因在直角三角形中,30度所对的边长等于斜边的“一半”长,即所求的边长=5/2=2.5 （厘米）,所以,“3”不是所求的“第三边”.
至于“第三边长：,可用两种方法求
解法一：直接用余弦定理,如二楼所作.
解法二： 用几何.三角函数定义,勾股定理来
设三角形ABC,已知∠C=90°, ∠ B=30°,AB=4,BC=5.
过A作AD⊥BC,交BC于D.
在Rt△ABD中,AD=AB*sinB=AB*sin30°=4*(1/2)=2 (cm)；
BD=AB*cosB=AB*cos30°=4*√3/2.
=2√3 (厘米）；
DC=BC-BD=5-2√3.
在Rt△ADC中,AC^2=AD^2+DC^2.
AC=√[(2)^2+(5-2√3)^2].
=√[4+(25-20√3+12)].
∴AC=√(41-20√3) (厘米）
≈2.5 （ 厘米）.
三角形ABC的三边分别为：2,5,3,5.
这三边符合构成三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三的要求.
故AC=√(41-20√3) (厘米）为所求的第三边的长度.
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