已知曲线f（x）=log2(x+1)x+1（x＞0）上有一点列Pn（xn，yn）（n∈N*），点Pn在x轴上的射影是Qn
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解题思路：（1）由xn=2xn-1+1，从而有xn+1=2（xn-1+1），故可得{xn+1}是公比为2的等比数列，进而可求数列{xn}的通项公式；
（2）先将四边形PnQnQn+1Pn+1的面积表示为：
S
n
＝
3n+1
4
，再表示
1
n
S
n
，进而利用放缩法可证．
（1）由xn=2xn-1+1得xn+1=2（xn-1+1），∵x1=1∴xn+1≠0，
故{xn+1}是公比为2的等比数列，∴xn=2n-1．（6分）
（2）∵yn＝f(xn)＝
log2(2n−1+1)
2n−1+1＝
n
2n，∴QnQn+1=2n，而PnQn=
n
2n，（9分）
∴四边形PnQnQn+1Pn+1的面积为：Sn＝
3n+1/4]，∴[1
nSn＝
4
n(3n+1)＝12(
1/3n−
1
3n+1)＜12(
1
3n−
1
3n+3)＝4(
1
n−
1
n+1)，
故
1
S1+
1
2S2]+…+
1
nSn＜4(1−
1
n+1)＜4．（14分）
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列递推式．
考点点评： 本题考查构造法证明等比数列，从而求数列的通项公式，考查放缩法证明不等式，属于中档题．
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