插补函数三角函数问题1. R2=(A(cosx+cosy)-x0)2+(A(sinx+siny)-y0)22. sinx

插补函数三角函数问题

1. R2=(A(cosx+cosy)-x0)2+(A(sinx+siny)-y0)2

2. sinx+siny=aA(cosx+cosy)2+b(cosx+cosy)+c/A

3. x=A(cosx+cosy) y=A(sinx+siny)

求y=F(x)

在括号后面的2是平方,x0是Xo,y0是Yo

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1个回答

1.方法是一样的：

展开：R²=A²(cosx+cosy)²+x0²-2Ax0(cosx+cosy)+A²(sinx+siny)²+y0²-2Ay0(sinx+siny)

R²=A²[2+2cosxcosy+2sinxsiny]-2Ax0(cosx+cosy)-2Ay0(sinx+siny)+x0²+y0²

同样化成psiny+qcosy=r,这里p,q,r都为x的函数.

得√(p²+q²)sin(y+t)=r,t=arctan(q/p)

同样得y.

2.这题会麻烦很多,因为有cos²y,cosy,siny这几项,

化为:siny=aA(cosx+cosy)²+b(cosx+cosy)+c/A-sinx

两边平方,再利用sin²y=1-cos²y,得：

1-cos²y=[aA(cosx+cosy)²+b(cosx+cosy)+c/A-sinx]²

再令t=cosy,就化成关于t的一元四次方程,可用求根公式来解得t.

3.这是两个求知数,两个方程,可以用数值方法求得解(x,y).

由1式得：cosy=x/A-cosx

则有 siny=±√[1-cos²y]=±√[1-(x/A-cosx)²]

代入2式得：y=A[sinx+siny]=A[sinx±√[1-(x/A-cosx)²]

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