已知动点P到定点F（√2,0）的距离与点P到定直线l：x=2√2的距离之比为√2/2.
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根据椭圆的定义可得到P点的轨迹：

c/a=√2/2 c=√2 a=2 b²=a²-c² b=√2

x²/4+y²/2=1

或者直接算：

(（x-√2）²－y²)÷(x-2√2)²=1/2

化简的x²+2y²=4

设x+√2y=t,可得直线l：y=-√2/2x+√2/2t,√2/2t为截距

画图可知,当直线l与椭圆C相切且截距在x轴上方时,t最大,此时切点为M

可得l的垂线y=√2x,且与椭圆C相较于切点M

解得M（√2,1）,t=x+√2y=√2+√2=2√2

或者

4=x²+2y²≥2√2xy

xy≤√2

x+√2y=√(x²+2y²+2√2xy)

因为b=√a为单增函数且x²+2y²=4

x+√2y=√(4+2√2xy)

xy≦√2

故当xy=√2时有最大值

x+√2y=√(4+2√2×√2）=2√2

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