扇形AOB的周长为8cm．（1）若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大
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解题思路：（1）根据周长和面积列出关于r和l的方程组，解方程组即可．

（2）根据周长和S=[1/2]lr=[1/4]l•2r以及均值不等式求出最大值，进而得出半径，即可求出弦长．

设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α

（1）由题意知

2r+l=8

1

2lr=3

解得：

r=3

l=2或

r=1

l=6

∴α=[l/r]=[2/3]或6

（2）∵2r+l=8

∴S=[1/2]lr=[1/4]l•2r≤[1/4(

l+2r

2)2=

1

4×(

8

2)2=4

当且仅当2r=l，即α=

l

r]=2时，面积取得最大值4

∴r=2

∴弦长AB=2sin1×2=4sin1

点评：

本题考点： 扇形面积公式．

考点点评： 此题考查了扇形面积公式以及均值不等式的运用，属于中档题．

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