在120º的二面角的棱上有A,B两点,AC,BD分别是α与β内垂直于AB的线段,已知AB=2,AC=3,BD=
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在平面α内作BE⊥AB,且取线段BE=AC,连结CE、DE

因为BD⊥AB,BD在平面β内,所以可知：

∠DBE就是二面角C-AB-D的平面角

那么：∠DBE=120°,且有AB⊥平面BDE

因为AC⊥AB,BE⊥AB,BE、AC在平面α内,

所以：AC//BE

又BE=AC,所以：四边形ABEC是平行四边形

那么：AB//CE,CE=AB=2

所以：CE⊥平面BDE

那么：CE⊥DE

在△BDE中,BD=4,BE=AC=3,∠DBE=120°

由余弦定理有：DE²=BD²+BE²-2BD*BE*cos120°

=16+9-2*4*3*(-1/2)

=37

则在Rt△CDE中,由勾股定理有：

CD=根号(DE²+CE²)=根号(37+4)=根号41

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