已知抛物线C的顶点是椭圆 x 2 4 + y 2 3 =1 的中心，且焦点与该椭圆右焦点重合．
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（Ⅰ）由题意，设抛物线C的标准方程为y 2=2px（x＞0），焦点F（
p
2 ，0），
∵椭圆
x 2
4 +
y 2
3 =1 的右焦点为（1，0），
∴
p
2 =1 ，即p=2，
∴抛物线方程为：y 2=4x，…（4分）
（Ⅱ）（ⅰ）设直线AB：my=x-a．
联立
my=x-a
y 2 =4x ，消x得
y 2
4 -my-a =0，
设A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），则y 1y 2=-4a， x 1 x 2 =
y 21
y 22
16 = a 2 ，…（6分）
由S △AOB=
1
2 |OA|•|OB|•sin∠AOB
=
1
2 |OA|•|OB|•cos∠AOB•tan∠AOB ，
∴ t=
1
2 |OA|•|OB|•cos∠AOB ，
∵ |OA|•|OB|•cos∠AOB=
OA •
OB = x 1 x 2 + y 1 y 2 ，…（8分）
∴ t=
1
2 ( x 1 x 2 + y 1 y 2 )=
1
2 ( a 2 -4a)=
1
2 (a-2) 2 -2≥-2 ，
∴当a=2时，t有最小值一2．…（10分）
（ⅱ）由（ⅰ）可知D（x 1，-y 1），y 1+y 2=4m，y 1y 2=4，
直线BD的方程为y-y 2=
y 1 + y 2
x 2 - x 1 •(x- x 2 ) ，
即 y- y 2 =
y 2 + y 1
y 22
4 -
y 21
4 •(x-
y 22
4 )
y= y 2 +
4
y 2 - y 1 (x-
y 22
4 )
∴y=
4
y 2 - y 1 x-
4
y 2 - y 1 =
4
y 2 - y 1 (x-1) ，
∴直线BD过定点（1，0）．…（14分）
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