在直角坐标系中，已知点列P1（1，-[1/2]），P2（2，[122），P3（3，-123），…，Pn（n，(−1/2)
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解题思路：（1）由题设知直线PnPn+1的方程为：
y−
(−
1
2
)
n
x−n
＝
(−
1
2
)
n+1
−
(−
1
2
)
n
(n+1)−n
=
(−
3
2
)
(−
1
2
)
n
，令y=0，得xn=x=
n+
2
3
．
（2）由
S
n
＝
1
2
n+2
，知数列{an}是首项为[1/8]，公比为[1/2]的等比数列，由此能求出无穷数列{Sn}的各项和．
（1）∵Pn（n，(−
1
2)n），Pn+1（n+1，(−
1
2)n+1），
∴直线PnPn+1的方程为：
y−(−
1
2)n
x−n＝
(−
1
2)n+1−(−
1
2)n
(n+1)−n]=(−
3
2) (−
1
2)n，
∴令y=0，得−(−
1
2)n＝(−
3
2) (−
1
2)n(x−n)，
整理，得x-n=[2/3]，
∴xn=x=n+
2
3．
即xn＝n+
2
3，n∈N*．
（2）由题设条件能够导出Sn＝
1
2n+2，
∴数列{an}是首项为[1/8]，公比为[1/2]的等比数列，
∴S=
lim
n→∞Sn=
1
8
1−
1
2=[1/4]．
点评：
本题考点： 数列与解析几何的综合；数列的函数特性；数列的求和；数列的极限．
考点点评： 本题考查数列现解析几何的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
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