现有高一年级四个班有学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．
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解题思路：（1）根据题意，要求从34人中，选其中一人为负责人，根据组合数的计算公式，可得答案；
（2）根据题意，是分步问题，分四步进行，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，由分步计数原理，计算可得答案；
（3）根据题意，按选出的2个人来自班级的不同，分六种情况讨论，①从一、二班学生中各选1人，②从一、三班学生中各选1人，③从一、四班学生中各选1人，④从二、三班学生中各选1人，⑤从二、四班学生中各选1人，⑥从三、四班学生中各选1人；先由分步计数原理计算各自的情况数目，进而由加法原理计算可得答案．
（1）根据题意，要求从34人中，选其中一人为负责人，
即有C341=34种选法；
（2）根据题意，分四步进行，
第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，
所以共有不同的选法N=7×8×9×10=5040（种）．
（3）根据题意，分六种情况讨论，
①从一、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；
②从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法，
③从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；
④从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；
⑤从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；
⑥从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法，
所以共有不同的选法N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431（种）．
点评：
本题考点： 计数原理的应用．
考点点评： 本题考查分步计数原理与分类计数原理的运用，解题时，注意分析题意，认清是分步问题还是分类问题，进而由对应的公式进行计算．
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