已知抛物线y²=2px（p＞0）,过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A、B两点,点P(√2,1)是AB的中点
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(1)抛物线y^2=2px①的焦点为F(p/2,0),

l:x=my+p/2,②

代入①,y^2-2mpy-p^2=0,③

P(√2,1)是弦AB的中点,

∴(y1+y2)/2=mp=1,由②,√2=m+p/2.∴1/p+p/2=√2,解得p=√2,

∴抛物线方程是y^2=2√2x.④

(2)由(1),m=1/p=1/√2,③变为y^2-2y-2=0,△=12,|AB|=√[△(1+1/2)]=3√2,

设l':x=-√2y+n,代入④,y^2+4y-2√2n=0,△1=16+8√2n,|CD|=√[△1(1+2)],

四边形ABCD面积=(1/2)|AB|*|CD|=18,

∴|CD|=6√2,3△1=72,16+8√2n=24,

∴n=√2/2,

∴直线l`经过抛物线焦点F.

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