已知AC2=AD*AB,有AC2=AD*(AD+BD)=AD2+AD*BD 由勾股定理AC2=AD2+CD2
所以上式可化成CD2=AD*BD,因为三角形ACD和BCD均为直角三角形,此时满足条件使得三角形ACD和BCD相似,所以角ACD=角CBD=90度-角BCD 所以角ACD+角BCD=角ACB=90度 所以三角形ABC为直角三角形 得证
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