如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E．
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解题思路：（1）根据四边形ABCD是菱形，先求证出四边形AECD是梯形，再利用三角形内角和定理求出∠DAE的度数，再根据AC⊥CE，求出∠E=60°，然后即可证明结论．
（2）过点D作DH⊥AE于H，利用三角函数值求出DH，然后再将已知数值代入梯形的面积公式即可．
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形
∴DC∥AB，即：DC∥AE，
又AE＞AB=DC，
∴四边形AECD是梯形．
∴∠DAE=180°-∠ADC=180°-120°=60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠CAE=[1/2]∠DAE=30°，
又AC⊥CE，
∴∠E=60°，
∴∠DAE=∠E，
∴四边形AECD是等腰梯形．
（2）过点D作DH⊥AE于H，
则：DH=AD•sin∠DAH=4sin60°=2
3，
∴S梯形AECD＝
1
2×(4+8)×2
3＝12
3．
答：若AD=4，梯形AECD的面积为12
3．
点评：
本题考点： 等腰梯形的判定；菱形的性质；特殊角的三角函数值．
考点点评： 此题主要考查学生对等腰梯形的判定和菱形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
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