如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E．
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解题思路：先证四边形AECO是梯形，再说明是等腰梯形．由题意知∠CAE=[1/2]∠DAB=30°，

得∠E=90°-30°=60°=∠DAB，又由菱形中DC∥AB，AD不平行CE得证．

证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴DC∥AB，即DC∥AE，

又∵AD不平行EC，

∴四边形AECD是梯形，

∵四边形ABCD是菱形，

∵∠BAD=60°，

∴∠BAC=[1/2]∠BAD=30°

又∵CE⊥AC

∴∠E=∠BAD=60°

则梯形AECD是等腰梯形．

点评：

本题考点： 等腰梯形的判定．

考点点评： 命题意图：

①检验学生对等腰梯形判定方法的掌握情况．

②将等腰梯形问题与菱形相结合，在考核学生梯形知识的同时又考查了菱形有关性质．

③学生在证明四边形为等腰梯形时，常直接找所需条件：同一底上的两底角相等或两条腰相等，而常忽略-关键要素：已经证明该四边形为梯形了吗？

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