一道数学题,请求速回答.椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,几个点可以确定一个椭圆?分类讨论能给出证明吗？ps：貌似叫

一道数学题,请求速回答.

椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,几个点可以确定一个椭圆?分类讨论

能给出证明吗？

ps：貌似叫点不明确哦，如果只是两个点的话，那不止一种情况

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如果两点关于原点或坐标轴对称,则无法确定一个椭圆,需要另外一个不对称的点才能确定；

如果两点不关于原点或坐标轴对称,则可以确定一个椭圆.

证明：

设椭圆表达是为：x²／a²＋y²/b²＝1,（a>0,b>0）,

把它看作是关于a,b的方程,则求出a,b的值需要知道两组不同的x²,y²的值(x1,y1)和(x2,y2)

如果两点关于原点或坐标轴对称,则x1²=x2²,y1²=y2²,所以关于a,b的方程组无解,这是需要另外一个不对称的点,提供x3,y3,是x3²=x1²与y3²=y1²不同时成立,使方程组有解,求出a,b.确定一个椭圆.

如果两点不关于原点或坐标轴对称,则x1²=x2²与y1²=y2²不同时成立,使方程组有解,求出a,b.确定一个椭圆.

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