椭圆ax^2+by^2=1,斜率为-1的平行弦中点轨迹方程为线段CD,CD斜率1/2,CD的长为√30/3,求a,b 急
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设斜率为-1的平行弦方程为：
y=-x+c（c为未知数）
将上面的方程带入椭圆方程ax^2+by^2=1得到：
ax^2+b(-x+c)^2=1
整理得到：(a+b)x^2-2xbc+bc^2-1=0
设x1与x2为上方程的根,那么
x1+x2=2bc/(a+b)
因此中点坐标x=(x1+x2)/=bc/(a+b)
把中点坐标带入方程y=-x+c得到中点坐标的y值
y=-bc/(a+b)+c=ca/(a+b)
由此可见：y=ax/b为中点轨迹方程
因为CD斜率为1/2,那么a/b=1/2,即2a=b
把2a=b,y=x/2两个方程带入椭圆方程ax^2+by^2=1求CD与椭圆方程的交点
ax^2+2ay^2=1
ax^2+2a(x/2)^2=1
2ax^2+ax^2=1
3ax^2=1
解得：x=±√(1/3a),从而可以由y=x/2求得y=±√(1/3a)/2（注意,此处x与y并非上面的中点坐标,下脚标不太好标）
CD的方程是一个经过原点（0,0）的直线,那么CD在椭圆内截得的直线长度为2√(x^2+y^2)
2√(x^2+y^2)=2√(1/3a+1/12a)=2√(5/12a)=√(5/3a)=√30/3
解得a=1/2
由b=2a可以得出：b=1
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