双曲线x2-y2/2=1求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程.
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斜率为2的平行线族的方程为y=2x+m
代入x²-y²/2=1得
x²-(2x+m)²/2=1
即2x²+4mx+m²+2=0
设直线被双曲线截得的弦端点
A(x1,y1),B(x2,y2) ,弦中点M(x,y)
则x=(x1+x2)/2=-m
y=2x+m=2x-x=x
Δ=16m²-8(m²+2)>0
∴m>√2或m√2或x√2或x
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