设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x属于[0,2]时,f(x)=2x-x^
1个回答

(1)因为 对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)

所以 f(x+4)=-f(x+2)

所以 f(x+4)=-(-f(x))=f(x)

所以 f(x)是周期函数

(2)因为 当x属于[0,2]时,f(x)=2x-x^2

所以 当x属于[2,4]时 f(x)=-f(x-2)=-( 2(x-2)-(x-2)^2 ) = x^2-6x+8

(3)由函数解析式得 f(0)=0 ,f(1)=1 ,f(2)=0 ,f(3)=-1 ,f(x+4)=f(x)

所以 f(0)+f(1)+f(2)+...+f(2008)

= 503*f(0) + 502*f(1) + 502*f(2) + 502*f(3)

= 0

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