直三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形ABC中,CA=CB=1,角BCA=90度,棱AA1=2
1个回答
（1）
取BB1中点E,BC中点F,A1B1中点G
连接EF,EG,GF
∴EG//=1/2A1B
EF//=1/2B1C
∴异面直线BA1与CB1夹角即∠GEF或∠GEF的补角
∵直三棱柱
∠ACB=90°,CA=CB=1,AA1=2
∴A1B=√6,∴EG=√6/2
B1C=√5,∴EF=√5/2
FG=√17/2
∴余弦定理
cos∠GEF=(EG²+EF²-FG²)/(2EG*EF)=-√30/10
∴异面直线BA1与CB1夹角的余弦值=√30/10
（2）
建立以C原点,CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴的空间直角坐标系
A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,0)
B1(0,1,2)
向量AB1=(-1,1,2)
向量AB=(-1,1,0)
向量AC=(-1,0,0)
设a,b是面CAB1和面BAB1的法向量
∴a·向量AB1=0 b·向量AB1=0
a·向量AC=0 b·向量AB=0
不妨设a=(0,-2,1),b=(1,1,0)
cos
=ab/|a||b|=-2/(√5*√2)=-√10/5
∵二面角B-AB1-C平面角是锐角
∴二面角B-AB1-C平面角的余弦值=√10/5
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