设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线相关的是（ ）
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解题思路：要判断一个向量组是否线性相关，最直接最简单的办法就是使用定义法：倘若存在一组不全为0的数使得：这一向量组的线性组合和为0，则该向量组线性相关，否则线性无关．
对于选项A：
假设存在一组数，k，l，m，使得：k（α1-α2）+l（α2-α3）+m（α3-α1）=0，
化简得：（k-m）α1+（l-k）α2+（m-l）α3=0，
因为：α1，α2，α3线性无关，
所以：k=m，l=k，m=l，即：k=l=m，
取k=l=m=1，
则：选项A的向量组线性相关，
故A正确．
对于选项B：
假设存在一组数，k，l，m，使得：k（α1+α2）+l（α2+α3）+m（α3+α1）=0，
化简得：（k+m）α1+（k+l）α2+（l+m）α3=0，
因为：向量组α1，α2，α3线性无关，
所以可求得：k=l=m=0，
从而：选项B的向量组是线性无关的，
故选项B错误．
对于C选项：
同样有设：k（α1-2α2）+l（α2-2α3）+m（α3-2α1）=0，
则：（k-2m）α1+（l-2k）α2+（m-2l）α3=0，
求得：k=2m，l=2k，m=2l，
即：k=l=m=0，
所以C选项中向量组线性无关
故选项C错误．
对于D选项：
同样设：k（α1+2α2）+l（α2+2α3）+m（α3+2α1）=0，
即：（k+2m）α1+（l+2k）α2+（m+2l）α3=0，
求得：k=-2m，l=-2k，m=-2l，
即：k=l=m=0，
所以D选型的向量组线性无关，
故选项D错误．
∴故应选A
点评：
本题考点： 向量组线性相关的判别；向量组线性无关的判定与证明．
考点点评： 判断向量组的线性相关性，根据能否线性表出列出等式，然后判断系数是否全为0即可．
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