直线y=x+b与曲线x=根号下1-y^2有且仅有一个公共点,则b的取值范围是什么
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∈(-1,1】∪(-根号2)

x=根号下(1-y²) =》 x²+y²=1² (x≥0)

也就是,x²+y²=1 的图形是以坐标原点O为圆心,半径为1的右半圆

圆与Y轴上半轴相较于A(0,1),下半轴与B(0,-1)

用直线y=x+b 从圆下方向上平移,

当直线与半圆相切,或者b∈(-1,1】时,有且只有一个交点

当相切时,直线与y轴的下半轴的交点为D,

直线与圆切点为E,连接圆心O与切点E

∴OE垂直于直线

∵直线的斜率为1,=》∠ODE=45º

∴OD=OE/sin45º=1/sin45º=根号2.

∵D点在y轴的下半周,所以,D点的坐标是(0,-根号2)

此时的b=-根号2

所以b=-根号2 或者b∈(-1,1】