如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABC和等边△BCE，连接AE交BD于点
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解题思路：首先证明△ABE≌△DBC，可得到能使△ABM≌△DBN的条件，即可求得BM=BN，根据∠MBN=60°即可求得△BMN为等边三角形．
△BMN为等边三角形．理由如下：
∵等边△ABD、等边△BCE，
∴∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE，
∴∠ABE=∠DBC，
∵AB=DB，BE=CB，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴∠CDB=∠BAE，
∵∠DBE=180°-60°-60°=60°=∠ABD，
在△ABM和△DBN中
∠BDC＝∠BAE
DB＝AB
∠ABD＝∠DBE，
∴△ABM≌△DBN，
∴BM=BN，
∵∠DBE=60°，
∴△BMN是等边三角形．
∴BD∥CE，
同理可证AD∥BE，
即可得△BCN∽△ACD，△ABM∽△ACE，
∴[BM/CE]=[AB/AC]，[BN/AD]=[BC/AC]，
∵BC=CE，AD=AB，
∴BM=BN，
又∵∠MBN=180°-∠ABD-∠EBC=60°，
∴△BMN为等边三角形．
点评：
本题考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定，本题中求得BM=BN是解题的关键．
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