如图,点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=AB,EF⊥BD,EF与CD相交于点F求证DE=EF=FC
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证明

因为 EF垂直BD 所以角DEF=角DCB=90°

因为 角BDC为公共角,所以三角形FED相似与三角形BCD

因为ABCD为正方型,所以角DFE=角CBD=角BDC=45°

所以 EF=DE

连接CE 因为BE=AB=BC 所以角BEC=角BCE,

又因为 角FEB=角FCB=90° 所以角FEC=角FCE

所以EF=FC

综上,DE=EF=FC

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