若n是正整数,试说明3n+3-4n+1+3n+1- - 已解决 - 学校大全

若n是正整数,试说明3n+3-4n+1+3n+1-22n能被10整除

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3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^2n

=3^(n+3)+3^(n+1)-4^n-4^(n+1)

=3^(n+1)*(32+1)-2^2n*(1+4)

=10*3^(n+1)-10*2^(2n-1)

=10*[3^(n+1)-2^(2n-1)]

n为正整数,3^(n+1)-2^(2n-1)为整数

所以上式必能被10整除

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