“三角形的初步知识”测试题(一)
满分120分,时间120分钟
一、精心选一选(每小题3分,共30分)
1、下列各组长度的线段能构成三角形的是( )
A、1.5cm 3.9cm 2.3cm B、3.5cm 7.1cm 3.6cm
C、6cm 1cm 6cm D、4cm 10cm 4cm
2、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,③∠A=90°－∠B,④∠A=∠B= ∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A、1个； B、2个； C、3个； D、4个
3、锐角三角形中任意两个锐角的和必大于( )
A、120° B、110° C、100° D、90°
4、如图1,△ABC中,CD⊥BC于C,D点在AB的延长线上,则CD是△ABC( )
C
A、BC边上的高；
图1
B、AB边上的高；
C、AC边上的高；
D
B
A
D、以上都不对；
5、下列说法错误的是( )
A、有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等；
B、一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；
C、有一条边和两个角对应相等的两个三角形全等；
D
A
B
D、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
图2
C
6、如图2,∠BAC=90°,AD⊥BC,
则图中互余的角有( )
A、2对； B、3对；
C、4对； D、5对；
D
B
7、如图3,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,且PA
平分∠BAC,则△APD与△APE全等的理由不是( )
P
A
A、SAS B、AAS
E
C
C、SSS D、ASA
图3
B
8、如图4,能用AAS来判断△ACD≌△ABE需要添加
D
的条件是( )
A
A、∠AED=∠ABC,∠C=∠B
E
B、∠AEB=∠ADC,CD=BE
图4
C
C、AC=AB,AD=AE
图5
D、AC=AB,∠C=∠B
9、如图5为两个相同的矩形,若阴影区域的面积
图6
为10,则图6的阴影面积等于( )
A、40 B、30 C、20 D、10
10、如图7,用火柴摆上系列图案,按这种方式摆下去,当每边摆10根时(即n=10)时,需要的火柴棒总数为( )根
A、165 B、65
C、110 D、55
图7
二、耐心填一填(每小题3分,共30分)
11、在△ABC中,AB=3cm,BC=7cm,则AC边的取值范围是_____________；
A
12、在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中,有两条高在三角形外部的是___________三角形；
D
13、把一副常用的三角形如图所示拼在一起,那么如图8中
图8
C
B
E
∠ADE是_______度；
14、如图9,∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=125°,
∠A=75°,则∠B=_________度；
15、如图10,如果AD=BC,∠1=∠2,
那么△ABC≌△CDA,根据是________________；
A
A
16、如图11,已知∠ABC=∠DCB,现要说明△ABC≌△DCB,则还要补加一个条件是_____________或________________或_______________；
B
C
D
图9
B
C
D
1
2
A
B
C
D
O
图10
图11
A
17、在△ABC中,如果∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶4,则这个三角形中最大的角是_______度,按角分,这是一个_________三角形；
图12
18、如图12,△ABC中,AB=AC,
AD是∠ABC的角平分线,则
D
∠ABD_____∠ACD (填“>”、“AB),
M为CD上一点,若沿着AM折叠,
M
点N恰落在BC上,则
∠ANB+∠MNC=____________；
C
N
图13
B
A
三、细心想一想(共60分)
21、(9分)如图14,按下列要求作图：
(1)作出△ABC的角平分线CD；
C
(2)作出△ABC的中线BE；
图14
B
(3)作出△ABC的高AF和BG
(要求有明显的作图痕迹,不写作法)
A
22、(8分)已知：如图15在△ABC,∠BAC=80°,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠B=60°,(1)求∠AEC的度数；(2)想一想,还有其它的求法吗?写出你的思考.
B
C
D
E
图15
23、(8分)如图16,已知AB=AC,BD=CE,请说明△ABE≌△ACD
A
B
C
D
E
图16
E
D
C
B
A
24、(8分)如图17,已知∠ACB和∠ADB都是直角,AB平分∠CAD,E是AB上任一点,请说明CE=DE的理由.
图17
25、(8分)如图18,在一水库的两测有A、B两点,请设计一种方案测量出A、B两点的距离(只说明设计方案,不要求数据计算、要求画出图形,并说明理由)
图18
A
B
D
C
26、(9分)如图19,已知AC、BD交于O点,且∠A=∠B,OD=OC,EF为过O点的一条线段,分别交AD、BC于F、E点,现要求补充一个条件,使得O点能平分线段EF(说明理由)
条件：______________
O
F
E
B
A
理由：
图19
27、(10分)请你找一个长方形的纸片,按以下步骤进行动手操作：
步骤一：在CD上取一点P,将角D和角C向上翻折,这样将形成折痕PM和PN,如图20所示；
步骤二：翻折后,使点D、C落在原长方形所在的平面内,即点D′和C′,细心调整折痕PN、PM的位置使PD′,PC′重合如图21,设折角∠MPD′=α,∠NPC′=β
(1)猜想∠MPN的度数；
M
D
C
B
A
M
A
(2)若重复上面的操作过程,并改变α的大小,猜想：随着α的大小变化,∠MPN的度数怎样变化?并说明你猜想的正确性.
D
α
P
D′
β
N
C′
图21
B
C
P
N
图20
参考答案：
一、1、C 2、C 3、D 4、D 5、A 6、C 7、C 8、B 9、D 10、A
二、11、4cm
