（1）如图1，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=B - 已解决

（1）如图1，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．

（2）如图2，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°．直线DE经过△ABC内部，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，

试猜想线段AD、BE、DE之间满足什么关系？证明你的结论．

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解题思路：（1）根据“边角边”证明△ACE和△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=DE，根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠BED，然后证明∠CED=90°，从而得到CE⊥DE；

（2）根据同角的余角相等可得∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，CD=BE，再结合图形即可得到AD、BE、DE三者之间的关系．

（1）CE=DE，CE⊥DE．

理由如下：∵AC⊥AB，DB⊥AB，

∴∠A=∠B=90°，

在△ACE和△BED中，

∵

AC＝BE

∠A＝∠B＝90°

AE＝BD，

∴△ACE≌△BED（SAS），

∴CE=DE，∠C=∠BED，

∵∠C+∠AEC=90°，

∴∠BED+∠AEC=90°，

∴∠CED=180°-90°=90°，

∴CE⊥DE；

（2）AD=BE+DE．

理由如下：

∵等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴AC=BC，∠ACD+∠BCE=90°，

∵AD⊥DE于点D，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

∵AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

在△ACD和△CBE中，

∵

∠CAD＝∠BCE

∠ADC＝∠BEC＝90°

AC＝BC，

∴△ACD≌△CBE（SAS），

∴AD=CE，CD=BE，

∵CE=CD+DE，

∴AD=BE+DE．

点评：

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，两个小题都利用等角的余角相等得到相等的角，从而得到三角形全等的条件是解题的关键．

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