解题思路：沿较短的那条边截成的表面积之和最大，也就是把这个长方体截成长、宽、高分别为6厘米、5厘米、4÷3=2厘米的两个长方体，根据长方体表面积计算公式可以解决问题．
沿较短的那条边截成的表面积之和最大，
4÷2=2（厘米）
根据长方体面积公式可得，
（6×5+6×2+5×2）×2×2=208平方厘米
故答案为：208平方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的表面积．
考点点评： 沿较短的那条边截成的表面积之和最大，此题考查了长方体的表面积的灵活应用．
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