已知a∈R,函数f(x)=4x^3-2ax+a,(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+|2-a|>0
解1:
f(x)=4x^3-2ax+a
f'(x)=12x^2-2a
1、令:f'(x)>0,即:12x^2-2a>0
有:x^2>a/6
(1)当a∈(0,∞)时,x<-(1/6)√(6a),或者x>(1/6)√(6a),
即:f(x)的单调增区间是x∈(-∞,-(1/6)√(6a))∪((1/6)√(6a),∞);
(2)当a∈(-∞,0)时,不等式恒成立,
即:f(x)的单调增区间是x∈(-∞,∞).
2、令:f'(x)<0,即:12x^2-2a<0
有:x^2<a/6
(1)当a∈(0,∞)时,-(1/6)√(6a)<x<(1/6)√(6a),
即:f(x)的单调减区间是x∈(-(1/6)√(6a),(1/6)√(6a));
(2)当a∈(-∞,0)时,不等式无解.
综合以上,有:
1、当a∈(0,∞)时:
f(x)的单调增区间是:x∈(-∞,-(1/6)√(6a))∪((1/6)√(6a),∞);
f(x)的单调减区间是x∈(-(1/6)√(6a),(1/6)√(6a)).
2、当a∈(-∞,0)时:
f(x)的单调增区间是x∈(-∞,∞).
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