已知a∈R,函数f(x)=4x^3-2ax+a,(1)求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时,f（x）+|2-

已知a∈R,函数f(x)=4x^3-2ax+a,(1)求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时,f（x）+|2-a|＞0

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解1：

f(x)=4x^3-2ax+a

f'(x)=12x^2-2a

1、令：f'(x)＞0,即：12x^2-2a＞0

有：x^2＞a/6

(1)当a∈(0,∞)时,x＜-(1/6)√(6a),或者x＞(1/6)√(6a),

即：f(x)的单调增区间是x∈(-∞,-(1/6)√(6a))∪((1/6)√(6a),∞)；

(2)当a∈(-∞,0)时,不等式恒成立,

即：f(x)的单调增区间是x∈(-∞,∞).

2、令：f'(x)＜0,即：12x^2-2a＜0

有：x^2＜a/6

(1)当a∈(0,∞)时,-(1/6)√(6a)＜x＜(1/6)√(6a),

即：f(x)的单调减区间是x∈(-(1/6)√(6a),(1/6)√(6a))；

(2)当a∈(-∞,0)时,不等式无解.

综合以上,有：

1、当a∈(0,∞)时：

f(x)的单调增区间是：x∈(-∞,-(1/6)√(6a))∪((1/6)√(6a),∞)；

f(x)的单调减区间是x∈(-(1/6)√(6a),(1/6)√(6a)).

2、当a∈(-∞,0)时：

f(x)的单调增区间是x∈(-∞,∞).

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