求证:sinα(1+tanα)+cosα(1+[1/tanα])=[1/sinα]+[1/cosα].
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解题思路:将左边的“切”化“弦”,展开整理化简即可证得与右边相等.

证明:左边=sin α+

sin2α

cosα+cos α+

cos2α

sinα

=

sin2α+cos2α

sinα+

sin2α+cos2α

cosα

=[1/sinα]+[1/cosα]=右边.

即原等式成立

点评:

本题考点: 三角函数恒等式的证明.

考点点评: 本题考查三角函数恒等式的证明,考查转化与推理能力,属于中档题.