2008年国际小学数学竞赛求答案

2008年国际小学数学竞赛求答案

有2n名男生和n名女生参加象棋比赛,任何两个人都要互相比赛一场.全部比赛结束以后,发现比赛中没有平局,并且女生赢得的比赛总场数与男生赢得的比赛总场数之比为7：5.请问一共有多少名男生参加了比赛?

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1个回答

设男生人数2X,女人数x

总场数:C3X-1//3X=3X*(3X-1)/2;;;;C3X-1//3X代表C的右上边上3X,右下边是3X-1(排列组合的数学式子,你应当看的懂)

则3X*(3X-1)/2能被12整除,

则3X*(3X-1)=24m,这里的m为同一个正整数,

m=1, 24=6*4,不合3X*(3X-1)

m=2,48=8*6,不合3X*(3X-1)

m=3,72=9*8合乎题意

m=4,96=12*8,不合3X*(3X-1)

m=5,120=12*10不合3X*(3X-1)

经检验只有m=3,72=9*8合乎题意

则,3X=9,X=3

则男生有6人参加, 女生3人

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