在Rt三角形ABC中,AC=5 ,BC=12,角ACB=90度,P是AB边上的动点（与点A,B不重合）Q是BC边上的动点
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当AC与PQ不平行时,只有∠CPQ为直角,△CPQ才可能是直角三角形．

以CQ为直径作半圆D,

①当半圆D与AB相切时,设切点为M,连接DM,则

DM⊥AB,且AC=AM=5,

∴MB=AB-AM=13-5=8；

设CD=x,则DM=x,DB=12-x；

在Rt△DMB中,DB2=DM2+MB2,

即（12-x）2=x²+8²,

解之得x=10/3,

∴CQ=2x=20/3；

即当CQ=20/3且点P运动到切点M位置时,△CPQ为直角三角形．

②当20/3＜CQ＜12时,半圆D与直线AB有两个交点,当点P运动到这两个交点的位置时,△CPQ为直角三角形

③当0＜CQ＜20/3时,半圆D与直线AB相离,即点P在AB边上运动时,均在半圆D外,∠CPQ＜90°,此时△CPQ不可能为直角三角形．

∴当20/3≤CQ＜12时,△CPQ可能为直角三角形

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