向心加速度的推导比较复杂,涉及到微分的知识.
如图,匀速圆周运动的线速度为v
当经过很短的时间Δt,物体转过的角度为α,速度的大小不变,方向改变了α.根据矢量合成法则,速度的该变量为Δv=2sin(α/2)v
加速度：a=Δv/Δt=2sin(α/2)v/Δt
当α为无穷小,sinα与α等价,所以有：a=Δv/Δt=2sin(α/2)v/Δt=vα/Δt=vω
根据v=ωr,有：
a=vω=v²/r=ω²
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