已知数列[8•112•32，8•232•52，…，8•n(2n−1)2•(2n+1)2，…，Sn为该数列的前n项和，
1个回答
解题思路：（1）按照数列和的定义计算即可
（2）按照数学归纳法的证明步骤进行证明．
（1）S1=
8•1
12•32=
8/9]，
S2=[8/9]+
8•2
32•52=[24/25]，
S3=S2++
8•2
52•72=[48/49]，
S4=S3++
8•3
72•92=[80/81]．
推测Sn=
(2n+1)2−1
(2n+1)2（n∈N*）．用数学归纳法证明如下：…（5分）
（1）当n=1时，S1=
(2+1)2−1
(2+1)2=[8/9]，等式成立
（2）假设当n=k时，等式成立，
即Sk=
(2k+1)2−1
(2k+1)2，那么当n=k+1时，
Sk+1=Sk+
8(k+1)
(2k+1)2(2k+3)2
=
(2k+1)2−1
(2k+1)2+
8(k+1)
(2k+1)2(2k+3)2
=
[(2k+1)2−1](2k+3)2+8(k+1)
(2k+1)2(2k+3)2
=
(2k+1)2(2k+3)
点评：
本题考点： 数学归纳法；归纳推理．
考点点评： 本题主要考查数学归纳法的应用，用归纳法证明数学命题时的基本步骤：（1）检验n=1成立（2）假设n=k时成立，由n=k成立推导n=k+1成立，要注意由归纳假设到检验n=k+1的递推．
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