主对角线上为2n,其两侧的两条线上为n的n阶行列式怎么求
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注:下面统一用“”表示下标.

设 Dn =

| 2 1 0 …… 0 0 |

| 1 2 1 …… 0 0 |

| 0 1 2 …… 0 0 |

|… … … … … …… … … … |

| 0 0 0 …… 2 1 |

| 0 0 0 …… 1 2 |

则,原式=(n^n)*Dn (把原行列式每一行都提取公因数n出来,可得此结果)

Dn按第一行展开,得

| 2 1 …… 0 0 | | 1 1 …… 0 0 |

| 1 2 …… 0 0 | | 0 2 …… 0 0 |

Dn = 2* | ………………………… | -- 1* | ………………………… |

| 0 0 …… 2 1 | | 0 0 …… 2 1 |

| 0 0 …… 1 2 | | 0 0 …… 1 2 |

= 2*D - D

化简得,Dn - D = D - D ……………………………………(*)

|2 1|

而,D2 = |1 2| = 3 ,D1=|2| = 2

即,D2-D1 = 3 - 2 = 1

∴由(*)式类推得,

Dn - D = D - D = D - D

= …… = D2 - D1 = 1

∴Dn = 1 + D = 1 + 【1 + D】 = 2 + 【1 + D】

=……= (n-2) + 【1 + D1】

= n-2 + 1+2

= n+1

∴ 原行列式 = (n^n)*Dn = (n+1)*(n^n)

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