n阶行列式主对角线是1到n其余都是3求值
2个回答

1 3 3 … 3

3 1 3 … 3

3 3 1 … 3

… … …

3 3 3 … 1

r1+(r2+r3+…+rn)

1+3(n-1) 1+3(n-1) 1+3(n-1) … 1+3(n-1)

3 1 3 … 3

3 3 1 … 3

… … … …

3 3 3 1

提出1+3(n-1)

1 1 1 … 1

3 1 3 … 3

1+3(n-1) 3 3 1 … 3

… … …

3 3 3 … 1

r2-3r1,r3-3r1,…rn-3r1

1 1 1 … 1

0-2 0 … 0

1+3(n-1) 0 0 -2… 0

… … …

0 0 0 … -2

从r2到rn每行提出2

1 1 1 … 1

0-1 0 … 0

2^(n-1)[1+3(n-1)] 0 0 -1 … 0

… … …

0 0 0 … -1

r1+(r2+…+rn)

1 0 0 … 0

0-1 0 … 0

2^(n-1)[1+3(n-1)] 0 0 -1… 0

… … …

0 0 0 … -1

=(-2)^(n-1)(3n-2)