若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1、x2,且x1≠x2,有下列结论.
3个回答

若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m,即x^2-5x+6-m=0

有实数根X1,X2且X1≠X2,即判别式△=(-5)^2-4X(6-m)=25-24+4m=1+4m>0

即m>-1/4

所以②是正确的

利用判别式公式求根,得

X1=[-(-5)+根号(1+4m)]/2=[5+根号(1+4m)]/2

X2=[-(-5)-根号(1+4m)]/2=[5-根号(1+4m)]/2

则①是错误的

二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m

其中m=(x-2)(x-3)

代入得y-m=(x-x1)(x-x2)

y-(x-2)(x-3)=(x-x1)(x-x2)

与x轴有交点,即y=0

所以0-(x-2)(x-3)=(x-x1)(x-x2)

-x^2+5x-6=x^2-(x1+x2)x+x1x2