如图，O为圆心，CO垂直于直径AB．以C为圆心，CA为半径画弧将圆分出一个弯月形．试说明，为什么△ABC的面积等于弯月形
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解题思路：设圆的半径为r，则△ABC的面积等于两个直角边长为r的等腰直角三角形面积之和，即
2×
1
2
×r×r＝
r
2
．但这个面积又等于
1
2
×AC×BC＝
1
2
A
C
2
，故AC2=2r2．
弯月形AMBN的面积等于，再减去以直角为中心角的扇形CANB的面积，即
1
2
×π
r
2
+
r
2
−
1
4
×π(2
r
2
)＝
r
2
．故弯月形面积与△ABC面积相等．据此解答．
根据以上分析知：
设圆的半径是r，
S△ABC=2×
1
2×r×r＝r2．
又S△ABC=
1
2×AC×BC＝
1
2AC2，
所以AC2=2r2．
弯月形AMBN面积=半圆ABM的面积+SABC=
1
2×πr2+r2−
1
4×π(2r2)＝r2．
所以△ABC的面积等于弯月形AMBN的面积．
点评：
本题考点： 组合图形的面积．
考点点评： 本题的关键是根据图形之间的关系，进行分析解答问题的能力．
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