若方程（x^1/2-1）(x^1/2-4)=k有四个非零实根,且它们在实数轴上的对应的四个点等距排列,则k=( )
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依题意可设方程得四个根为m-d,m,m+d,m+2d,(d>0
(x^2/2-1)(x^2/2-4)=k
(x^2-2)(x^2-8)=8k
x^4-10x^2=8k-16
(m-d)^4-10(m-d)^2=8k-16 (1)
m^4-10m^2=8k-16 (2)
(m+d)^4-10(m+d)^2=8k-16 (3)
(m+2d)^4-10(m+2d)^2=8k-16 (4)
(2)-(1)
d(m-d)(2m^2-2md+d^2-10)=0 (5)
(4)-(3)
d(2m+d)(2m^2+6md+5d^2-10)=0 (6)
(3)-(1)
md(m^2+d^2-5)=0 (7)
(4)-(2)d(m+d)(m^2+2md+2d^2-5)=0 (8)
由(5)(6)(7)(8)d=-2m,5m^2=5
m^2=1,m=-1,d=2或m=1,d=-2(舍去）
8k-16=m^4-10m^2=-9
k=7/8,四个根为-3,-1,1,3,5
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