和思想根号下(ax^2+bx+c ) 的不定积分
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∫ √(ax²+bc+c) dx

=∫ √[(√ax+b/(2√a))²+(4ac-b²)/(4a)] dx

令u=√ax+b/(2√a),du=√a dx

=1/√a*√[u²+(4ac-b²)/(4a)] du

令t=2u/[√(4ac-b²)/a],dt=2/√[(4ac-b²)/a] du

=c/√a-b²/(4a^3/2)*∫√(1+t²) dt

令t=tanp,dt=sec²p dp

√(1+t²)=secp

=c/√a-b²/(4a^3/2)-∫sec³p dp

=c/√a-b²/(4a^3/2)-(1/2)[secp*tanp+ln|secp+tanp|]+C

逐个代回下面3个,

p=arctan(t)

t=2u/√[(4ac-b²)/a]

u=√ax+b/(2√a)

最后得出答案为：

1/(8a^3/2)*{2√a*(2ax+b)√(ax²+bx+c)-(b²-4ac)ln[2√a*√(ax²+bx+c)+2ax+b]}+C

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